Question

Sabendo que ALFA é a medida de um ângulo agudo e que tg ALFA=2 sobre 3 calcule sen ALFA e cos ALFA

Answer 1

Lembre-se:
$sen^{2}\alpha+cos^{2}\alpha=1$

Dessa fórmulas, tiramos mais 2 fórmulas:

$tg^{2}\alpha+1=sec^{2}\alpha\\cotg^{2}\alpha+1=cossec^{2}\alpha$

Também lembre-se que:
sec x = 1 / cos x
cossec x = 1 / sen x
________________________

$tg~\alpha=2$

$tg^{2}\alpha+1=sec^{2}\alpha\\2^{2}+1=sec^{2}\alpha\\sec^{2}\alpha=4+1\\sec^{2}\alpha=5\\sec~\alpha=\sqrt{5}\\1/cos~\alpha=\sqrt{5}\\1=cos~\alpha*\sqrt{5}\\cos~\alpha=1/\sqrt{5}\\cos~\alpha=\sqrt{5}/5$

$sen^{2}\alpha+cos^{2}\alpha=1\\sen^{2}\alpha=1-cos^{2}\alpha\\sen^{2}\alpha=1-(\sqrt{5}/5)^{2}\\sen^{2}\alpha=1-(5/25)\\sen^{2}\alpha=1-(1/5)\\sen^{2}\alpha=(5-1)/5\\sen^{2}\alpha=4/5\\sen~\alpha=\sqrt{4/5}\\sen~\alpha=2/\sqrt{5}\\sen~\alpha=2\sqrt{5}/5$