Question

Sabendo que a²-b² = 63. com a = 3x-1 e b=x+2. o valor de no conjunto dos números Inteiros é:

Com cálculos e explicação clara, por favor.

Answer 1

Resposta: Não há valores inteiros (Z) de "x" que satisfaçam a equação.

Substituindo as expressões de "a" e "b" em função de "x" na equação dada:

$\sf a^2~-~b^2~=~63\\\\\\(3x~-~1)^2~-~(x~+~2)^2~=~63\\\\\\(3x-1)\cdot (3x-1)~-~(x+2)\cdot (x+2)~=~63\\\\\\Utilizando~a~propriedade~distributiva~da~multiplicacao:\\\\\\(9x^2-3x-3x+1)~-~(x^2+2x+2x+4)~=~63\\\\\\(9x^2~-~6x~+~1)~-~(x^2+4x+4)~=~63\\\\\\9x^2~-~6x~+~1~-~x^2~-~4x~-~4~=~63\\\\\\8x^2~-~10x~-~3~=~63\\\\\\8x^2~-~10x~-~66~=~0\\\\\\\boxed{\sf 4x^2~-~5x~-~33~=~0}\\\\\\Aplicando~Bhaskara:\\\\\\\Delta~=~(-5)^2-4\cdot 4\cdot (-33)\\\\\Delta~=~25~+~528\\\\\Delta~=~553$

$\sf x'~=~\dfrac{5+\sqrt{553}}{2\cdot 4}~=~\boxed{\sf \dfrac{5+\sqrt{553}}{8}}\\\\\\\sf x''~=~\dfrac{5-\sqrt{553}}{2\cdot 4}~=~\boxed{\sf \dfrac{5-\sqrt{553}}{8}}$

A raiz quadrada do número 553 é um número irracional, portanto x' e x'' serão, nesse caso, também números irracionais.

Com isso, concluindo o exercício, não há valores inteiros (Z) de "x" que satisfaçam a equação dada.

$\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$