Question

Sabendo que a soma e o produto entre dois números são, respectivamente, 2 e 1/2, qual a soma de seus quadrados?Sabendo que a soma e o produto entre dois números são, respectivamente, 2 e 1/2, qual a soma de seus quadrados?

Answer 1

Chamando esses dois números x e y, com as informações do enunciado podemos encontrar o seguinte sistema de equações:

$\begin{cases} x + y = 2\\[0.9ex] xy= \dfrac12 \end{cases}$

Queremos encontrar o valor de x² + y². Para isso iremos elevar a primeira equação ao quadrado.

$(x+y)^2 = 2^2\\x^2 + 2xy + y^2 = 4$   (I)

Sabemos que:

$xy = \dfrac12$

Logo:

$2xy = 2 \cdot \dfrac12 = \dfrac22 = 1$

Assim, substituindo isso na equação (I):

$x^2 + 1 + y^2 = 4\\x^2 + y^2 = 4 - 1\\ x^2 + y^2 = 3$

A soma dos quadrados desses dois números é 3.

OBS: Você poderia resolver o sistema, achar x e y e depois somar seus quadrados, porém o problema ficaria muito mais trabalhoso e com muito mais cálculos, logo não vale a pena.

Answer 2

Resposta:

a+b=2

a*b=1/2

(a+b)²=2²

a²+b²+2ab=4

a²+b²+2*(1/2)=4

a²+b²=4-1

a²+b²=3