Question

Sabendo que a soma dos quadrados de dois números positivos é 28 e que a soma dos quadrados dos seus inversos é 7, o produto desses números é:
a) raiz de 7
b) 2
c) 7
d) 2 raiz de 7
e) 14

Answer 1

Sendo:
(I) $x^2 + y^2 = 28$ e (II) $(\frac{1}{x})^2 + (\frac{1}{y})^2 =7$

Fazendo a distributiva em (II), teremos:

$\frac{x^2+y^2}{x^2y^2} = 7$

Como $x^2 + y^2=28$, podemos substituir (I) em (II):

$\frac{28}{x^2y^2} =7$

como $x^2y^2 = (xy)^2$

$\frac{28}{(xy)^2}=7$
$(xy)^2 = \frac{28}{7} = 4$
$xy = 2$

Alternativa b

Answer 2

Olá, tudo bem? Vamos montar um sistema com duas equações retiradas do texto acima. Posteriormente, vamos operar especificamente a segunda linha, utilizar os dados da primeira linha e, finalmente chegar ao valor do que se pede, ou seja, "x. y"; assim:

$\left\{\begin{array}{rcrcr}x^2 & + & y^2 & = 28&\\\dfrac{1}{x^2} & + & \dfrac{1}{y^2} & = 7&\to \dfrac{x^2+y^2}{x^2\cdot y^2}=7\to\dfrac{28}{x^2\cdot y^2}=7\to\end{array}\right.\\\\\\ 7\cdot x^2\cdot y^2=28\to x^2\cdot y^2=4\to\boxed{x\cdot y=2}\,\,\text{alternativa ``b"}$

É isso!! :-)