Question

sabendo que a soma dos 9 primeiros termos de uma p.a é 17874 calcule seu 6°termo​

Answer 1

$O ~valor ~ do ~ 6^o ~termo = 1986$

                             Progressão aritmética    

• A progressão aritmética (PA) é uma sequência numérica que utilizamos para descrever o comportamento de certos fenômenos na matemática.

• Em uma PA, o crescimento ou decrescimento é sempre constante, isto é, de um termo para o outro, a diferença será sempre a mesma, e essa diferença é conhecida como razão.

$Sn = (a1 + an) . n / 2 \\\\17874 = (a1 + a9).9 / 2 \\\\17874 ~. ~2 = 9a1 + 9 . a9 \\\\ 35748 = 9a1 + 9 . a9 \\\\{35748 = a1 + 9.a9} \\\\ 35748 /9 = a1 + a9 \\\\ 3972 = a1 + a9\\ \\ a1 + a9 = 3972$

$Temos ~que~ a ~soma ~de ~a1 + a9 = 3072$

$a9 = a1 + 8r$

$a1 + a1 + 8r = 3972\\ \\2a1 + 8r = 3972\\ \\a1 + 8r = 3972 / 2\\\\a1 + 8r = 1986$

Então:

$a9 = 1986$

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Com a soma da PA e o termo a9, encontrar o valor do primeiro termo da PA:

$a1 = ( Sn . 2 / n ) - an\\ \\a1 = ( 17874 . 2 / 9 ) - 1986\\ \\a1 = ( 35748 / 9 ) - 1986\\ \\a1 = 3972 - 1986\\ \\a1 = 1986$

Podemos concluir que se trata de uma PA constante, onde todos os seus termos são iguais a 1986

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Prova:

Encontra o valor do termo a6:

$an = a1 + ( n -1 ) . r \\\\a6 = 1986 + ( 6 -1 ) . 0\\ \\ a6 = 1986 + 5 . 0\\\\a6 = 1986 + 0 \\\\a6 = 1986$

 

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Para saber mais:

https://brainly.com.br/tarefa/46932370

https://brainly.com.br/tarefa/46925050

https://brainly.com.br/tarefa/46880573