Question

Sabendo que a reta y1 passa pelos pontos (-2,4) e (3,1) . Escreva a equação da reta y que é paralela a reta y1 e passa pelo ponto (0,1).

Answer 1

Olá, boa noite.

Sabendo que a reta $y_1$ passa pelos pontos $(-2,~4)$ e $(3,~1)$, devemos determinar a equação da reta $y$ que é paralela a $y_1$ e passa pelo ponto $(0,~1)$.

Primeiro, lembre-se que duas retas $r$ e $s$ são paralelas se seus coeficientes angulares $m_r=m_s$.

O coeficiente angular de uma reta é que passa pelos pontos $(x_i,~y_i)$ e $(x_0,~y_0)$ é calculado pela fórmula: $m=\dfrac{y_0-y_i}{x_0-x_i}$.

A equação de uma reta que passa por um ponto $(x_k,~y_k)$ e tem coeficiente angular $m$ pode ser calculada utilizando a equação do feixe de retas: $y=y_k+m\cdot(x-x_k)$.

Assim, calculamos o coeficiente angular da reta $y_1$

$m_{y_1}=\dfrac{1-4}{3-(-2)}$

Some os valores

$m_{y_1}=-\dfrac{3}{5}$

Sabendo que $y~//~y_1$, têm-se que $m_y=m_{y_1}$. Substituindo este dado e o ponto que ela passa na equação do feixe de retas, temos:

$y=1-\dfrac{3}{5}\cdot(x-0)$

Some os valores entre parênteses e multiplique os termos

$y=1-\dfrac{3x}{5}~~\checkmark$

Esta é a equação da reta $y$ que passa pelo ponto $(0,~1)$ e é paralela a reta $y_1.$ Veja a imagem em anexo.