sabendo que a reta r passa por (1,0) verifique a posição de r em relação á circunferência de equação x²+y²-4x-6y-12=0
Soluções para a tarefa
Temos para o ponto (1,0) →1²+0²-4*1-6*0-12 = 1-4-12 = -15 < 0
O ponto é interior à circunferência logo toda reta que passa por ele é
secante à circunferência.
Resposta : a reta é secante à circunferência
A reta r é secante à circunferência x² + y² - 4x - 6y - 12 = 0.
A equação reduzida de uma circunferência de centro C = (x₀,y₀) e raio r é definida por (x - x₀)² + (y - y₀)² = r².
Para escrevermos a equação x² + y² - 4x - 6y - 12 = 0 na forma reduzida, precisamos completar quadrado.
Sendo assim, temos que:
x² - 4x + 4 + y² - 6y + 9 = 12 + 4 + 9
(x - 2)² + (y - 3)² = 25.
Logo, o centro é o ponto (2,3) e o raio é 5.
Vamos calcular a distância entre o centro da circunferência e o ponto da reta r (1,0):
d² = (2 - 1)² + (3 - 0)²
d² = 1² + 3²
d² = 1 + 9
d² = 10
d = √10.
Observe que √10 < 5. Isso quer dizer que o ponto (1,0) está no interior da circunferência. Portanto, podemos afirmar que a reta r é secante à circunferência.
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