Question

sabendo que a posição de uma particula é dada s = f(t)= t³- 6t²+9t, sendo t medido em segundos e S em metros, escolha a alternativa correta que indique quando a particula estara em repouso
.a. A partícula nunca estará em repouso.b. A partícula estará em repouso nos instantes 2 segundos e 5 segundos.
c.A partícula estará em repouso no instante 17 segundos.
d.A partícula estará em repouso nos instantes 1segundo e 3 segundos.
e.A partícula estará em repouso no instante 4 segundos.

Answer 1

a partícula estará em repouso quando a velocidade desta ser 0.
sei que v = s'(t) 
(velocidade é a derivada da posição em função do tempo)
s(t)=t³-6t²+9t
v(t)=3t²-12t+9
igualando a 0 
3t²-12t+9=0         agora é só bhaskara
144-108=delta=36
(12+-6)/6
quando t=3 e t=1 a partícula está em repouso.

Answer 2

A partícula estará em repouso nos instantes 1 segundo e 3 segundos, alternativa D.

Equações do segundo grau

As equações do segundo grau são representadas por ax² + bx + c = 0, onde a, b e c são os coeficientes da equação. Para encontrar as raízes dessas equações, devemos utilizar a fórmula de Bhaskara, dada por:

$x = \dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}\\\Delta=b^2-4ac$

A partícula estará em repouso quando a velocidade for igual a zero, ou seja, derivando a posição:

ds/dt = 3t² - 12t + 9 = 0

v = 3t² - 12 + 9 = 0

Pela fórmula de Bhaskara:

Δ = (-12)² - 4·3·9

Δ = 36

t = (12 ± √36)/2·3

t = (12 ± 6)/6

t' = 3s

t'' = 1s

Portanto, a partícula estará em repouso nos instantes 1 segundo e 3 segundos.

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