Question

Sabendo que a grandeza x é inversamente proporcional ao quadrado da grandeza y , inversamente proporcional ao cubo da grandeza z e diretamente proporcional à grandeza w , escreva uma relação algébrica que expressa x em função de y , z e w .

Answer 1

Olá!

Vamos a lembrar que duas magnitudes são diretamente ou inversamente proporcionais se ao multiplicar ou dividir uma delas por um número, a outra é multiplicada ou dividida pelo mesmo número.

Então temos neste caso que, x é inversamente proporcional ao quadrado da grandeza y, ou seja x vai diminuir com o aumento de y², que algebraicamente isso é:

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Além, x é inversamente proporcional ao cubo da grandeza z, ou seja que x vai diminuir com o aumento de z³. que algebraicamente isso é:

$x = \frac{1}{z^{3}}$

E também, x e diretamente proporcional à grandeza w, ou seja, quando x aumenta,w aumenta também; que algebraicamente isso é:

$x = w$

Assim juntando tudas as expressões, representando da forma algébraica x em função de y , z e w temos:

$x = w = \frac{1}{y^{2}} = \frac{1}{z^{3}} \\\\ x = \frac{w}{y^{2} \; * \; z^{3}}$