Question

Sabendo que a função f(x) = mx+n admite 3 como raiz e f(1) = -8, calcule os valores de m e n. 

Answer 1

Bom,se a função admite 3 como raiz,isso significa que para  f(x) = y = 0;x = 3.
Então ... 
mx + n = 0 9 [ Para x = 3]
3m + n = 0

Quando f(1) = -8 será : 
m + n = -8

Formamos um sistema de equações de 1° grau .
3m + n = 0  ---> n = -3m
m + n = -8
m - 3m = -8
-2m = -8
m = 4
Descobrindo 'n' .
n = -3m
n = -3(4)
n = -12

A lei de formação é : f(x) = 4x - 12

Answer 2

Se 3 é uma das raízes, então é um valor que y = 0

Isolando 'b'
$f(3) = m.3 + n \\ f(3) = 3m + n \\ 0 = 3m + n \\ -n = 3m \\ n = -3m$

Com o valor achado, substituo na outra equação
$f(1) = -8 \\ f(1) = m(1) + n \\ -8 = m + n \\ -8 = m - 3m \\ -8 = -2m \\ \frac{-8}{-2} = m \\ m = 4$

Assim:
$y = 4x + n \\ -8 = 4.1 + n \\ -8 = 4 + n \\ -8-4 = n \\ n = -12$

Então a função fica como
$y = 4x - 12$


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