Question

Sabendo que a função é contínua, podemos afirmar que o valor real de k é:


a.
2


b.
3


c.
1/2


d.
5/2


e.
3/2

Answer 1

A função definida por trechos é continua para o valor k=3/2, pois, assim os trechos são concorrentes.

Como fazer continua a função f(x)?

Para a função definida por trechos f(x) ser continua, os límites laterais no ponto em que a função muda de trecho devem ser iguais. É possível começar calculando o límite do trecho da esquerda:

$\lim_{x \to -1} 2x^2=2.(-1)^2=2$

O límite lateral do trecho da direita deve também ser igual a 2, portanto, deve-se igualar esse límite para 2 e, em função disso, calcular o valor de 'k' que faz a função continua. O procedimento para calcular esse valor é o seguinte:

$\lim_{x \to -1} 2k+x=2\\2k+(-1)=2\\2k-1=2\\2k=3\\k=\frac{3}{2}$

Então, com k=3/2, a função definida por trechos é continua.

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