Question

sabendo que a expressão x/1+x + x-2/x é igual a 1 determine os valores de x.

Answer 1

Boa noite Matheus

x/(1 + x) + (x - 2)/x = 1

x² + (x - 2)*(x + 1) = x*(x + 1)
x² + x² + x - 2x - 2 = x² + x

x² - 2x - 2 = 0 

delta
d² = 4 + 8 = 12
d = 2√3

x1 = (2 + 2√3)/2 = 1 + √3
x2 = (2 - 2√3)/2 = 1 - √3

-

Answer 2

Condições de existencia:
1 + x ≠0 >>   x ≠-1
x ≠0

x/1+x + x-2/x = 1            mmc 1 + x, x = x(x+1)

x²/x(x+1) + (x+1)(x-2)/x(x+1) = x(x+1)/x(x+1)       agr corte os denominadores:
x² + (x+1)(x-2) = x(x+1)           aplique as distributivas:

x² + x² - 2x + x - 2 = x² + x
2x² - x - 2 = x² + x 
2x² - x - 2 - x² - x = 0
x² - 2x - 2 = 0

Bhaskara 
Δ = b² - 4ac
Δ = (-2)² - 4 . 1 . -2
Δ = 4 + 8 
Δ = 12

x = -b +/- √Δ /2a
x = -(-2) +/- √12 / 2.1
x = 2 +/- √12 / 2

Fatorando 12
12    2
6      2
3      3
1           12 = 2². 3

Voltando:

x = 2 +/- √12 /2
x = 2 +/- √2².3 /2
x = 2 +/- 2√3 /2             simplifica tudo por 2
x = 1 +/- √3 

x1 = 1 + √3
x2 = 1 - √3