Question

Sabendo que a equação x²+y²-x-y=0 representa uma circunferência, calcule as coordenadas do centro e o seu raio.

Answer 1

x²+y²-x-y=0
x² - x + y² - y = 0 (Utilizando o método dos complementos)
(x² - x + 1/4) + (y² - y + 1/4) = 1/4 + 1/4  

comparando com uma eq. de 2 grau (a + b)² = a² + 2ab + b², temos que, para encontrar b, basta fazer 2b/2 = b, e eleva ao quadrado.

Na equação, temos. -1 x, logo, 1/2 e (1/2)² = 1/4

(x² - x + 1/4) + (y² - y + 1/4) = 1/4 + 1/4 
(x - 1/2)² + (y - 1/2)² = 1/2

Logo, a circunferência terá centro (1/2,1/2)
Raio: √(1/2) = 1/√2 . √2/√2 = (√2)/2