Question

SABENDO QUE A EQUAÇÃO X+X/3+X/9+...=30 ESTÁ EM P.G., PODE-SE AFIRMAR QUE O SEU CONJUNTO SOLUÇÃO É:
A) 45
B) 20
C) 30
D) 40

Answer 1

Resolvendo a seguinte maneira :

X + X + X + ... = 30
.......__..__
........3.....9

vamos descomponer as fracoes e ficara assim .

X ( 1/3 + 1/9 + ... ) = 30

Vamos encontrar a razao com a seguinte maneira de P.G .
dados :
~~~~~~~
a1 = 1
a2 = 1/3

q = a2
.......___
.........a1

q = 1/3
.......___
..........1

q = 1/3

Calcularemos a soma do termo P.G .

Sn =.....a1
........._____
............1 - q

Sn =.....1
...........____
...........1 - 1/3

Sn =.........1
..........______
..........3/3 - 1/3

Sn =....1
..........___
...........2/3 => a fracao fica a inversa

Sn = 1 *3/2

Sn = 3/2

Entao fazeremos as seguinte operacao.

X * 3/2 = 30

X = 30
........___
.........3/2 => a fracao fica a inversa

X = 30 * 2
.......______
............3

X = 60
........___
...........3

X = 20