Question

Sabendo que a equação:
$4x^2-2x+(k-1)=0$
admite uma única solução real , determine o valor do parâmetro real k. A resposta é $k =\frac{5}{4}$.

Quero uma explicação de como se chegar a ela.

Answer 1

De acordo com a teoria matemática, uma equação de segundo  tem uma única solução se o valor do discriminante (delta) for igual a zero.
Então basta escrever a expressão matemática do discriminante, igualar a zero e resolver a equação para determinar o valor de k:

1) Escrevendo o determinante e igualando a zero:
$\Delta=(-2)^2-4.4.(k-1)= 0 \\ \\ 4-16k+16=0 \\ \\ 16k=4+16 \\ \\ 16k=20 \\ \\ k=\frac{20}{16}=\frac{5}{4}$