Question

Sabendo que a equação da posição de um carro é regida pela equação s(t)=s0 +v.t, encontre uma reta média para o gráfico dos dados da tabela abaixo e determine a equação dessa reta média.

s(m) 5 | 8 |17 | 20| 24 | 30| 37|
t(s) 0 | 10| 20 |30| 40| 50| 60|

Tabela. Dados coletados no experimento de medição da posição de um carro.

Observação: Você deve traçar uma reta média “no olho” que passe por entre os pontos da Tabela. Há infinitas possíveis retas médias. Trace uma reta média que considere boa para esse conjunto de pontos e determine a sua equação. Não use nenhum software e nenhum método de regressão linear.


preciso de ajuda urgente

Answer 1

Observação: Você deve traçar uma reta média “no olho” que passe por entre os pontos da Tabela. Há infinitas possíveis retas médias. Trace uma reta média que considere boa para esse conjunto de pontos e determine a sua equação. Não use nenhum software e nenhum método de regressão linear.

O problema deveria ser feito a mão, mas existem inúmeros métodos matemáticos para resolver esse tipo de problema.

O mais simples seria traçar uma reta e calcular a equação da reta a partir do primeiro e último ponto. Outro método seria calcular a média das equações das retas a cada par de pontos e ainda existem outros inúmeros métodos muito mais complexos.

Vamos fazer o mais simples.

A equação da reta é da forma:

$s(t) = s_0 + v\times t\\ s(0) = s_0+v\times 0\\ 5=s_0$

Isto equivale a dizer que o coeficiente linear é 5, agora vamos encontrar o coeficiente angular.


$s(t) = s_0 + v \times t \\ s(60) = s_0 + v \times 60 \\ 37 = 5 + v \times 60$

Agora basta encontrar v:

$\\ v= \frac{37-5}{60} =0.53 \frac{m}{s}$

Vamos encontrar o coeficiente angular para um ponto intermediário agora.

$s(t) = s_0 + v \times t \\ s(30) = s_0 + v \times 30 \\ 20 = 5 + v \times 30$


Agora basta encontrar v:

$v= \frac{20-5}{30} =0.50 \frac{m}{s}$

Como podemos ver os coeficientes angulares são bem próximos, um método mais simples sem utilizar gráficos é tomar a média (A) de dois coeficientes lineares que resulta em:

$A = \frac{c_1+c_2}{2}= \frac{0.5 + 0.53}{2} = 0.515$


Vamos ver se nossa equação da reta satisfaz bem para um ponto qualquer:
$s(t) = 5 + 0.515 \times t \\ s(40) = s_0 + 0.515 \times 40 \\ 24 = 5 + 0.515 \times 40 = 25.6$

Como podemos observar é ligeiramente diferente do valor esperado de 24. Porém o erro é menor que 10% o que é relativamente bom para tal método.

Assim a equação de reta é:

$s(t) = 5 + 0.515 \times t$