Question

Sabendo que a equação ax^4+ (2a+b)x^3 - bx^2 + (b-4)x + 81=0 é biquadrada, quais os valores de A e B ?

Answer 1

Uma equação biquadrada é do tipo :

$\text {m.x}^4 + \text{n.x}^2 + \text p = 0$

E nós temos a equação biquadrada :

$\text{a.x}^4 +\text{(2a+b).x}^3- \text{b.x}^2 +\text{(b-4)x} + 81=0$

Precisamos eliminar o termo x³ e o termo x, para isso temos que ter :

$\text{2a+b=0 }$

$\text b-4=0$

resolvendo o sistema :

$\text b = 4$

$2\text a+\text b = 0 \to 2\text a = -4 \to \text a = -2$

Portanto :

$\huge\boxed{\text a = -2 \ ; \ \text b = 4 } \checkmark$