Sabendo que A é o produto de três números ímpares consecutivos, encontre o polinômio que representa A.
Soluções para a tarefa
Resposta:
A = 8x³ + 20x² + 62x + 15
Explicação passo a passo:
Fiz uma explicação de como chegar a isso, caso você, o autor da pergunta, ou outro queira saber.
Passo 1 : Como representar um número impar?
Um polinômio que representa o par é o 2x.
Não importa o valor de x, sempre resultará em par, veja:
se x = 0
2x = 2*0 = 0 é par.
se x = 1
2x = 2*1 = 2 é par.
se x = 2
2x = 2*2 = 4 é par
se x = 3
2x = 2*3 = 6 é par
.
.
.
E assim vai.
Para representar um número impar tem que ser 2x + 1, pois vem depois de um par então aumenta mais 1, ou seja, é um numero par mais 1 que da impar, veja:
se x = 0
2x + 1 = 2*0 + 1 = 0 + 1 = 1 é impar.
se x = 1
2x + 1 = 2*1 + 1 = 2 + 1 = 3 é impar.
se x = 2
2x + 1 = 2*2 + 1 = 4 + 1 = 5 é impar
.
.
.
E assim vai...
Então para representar um número impar basta escrever 2x + 1
Passo 2: Como representar esses números impares concecutivos?
Agora para representar números impares consecutivos é só aumentar, veja.
Vamos raciocinar...
para ter um número par basta dobrar o que tenho. 2*0, 2*1, 2*2... assim vou ter sempre um número par.
Para ter um número impar, eu sei que ele vem sempre depois do par não é?
veja
2*0 = 0 que é par, quem é o impar depois dele? O 1 então fica 2x + 1
Blz Mas para representar o próximo número depois desse 1 como eu faria?
Simples o próximo número impar depois do 1 é quem? 3! Quantos números para 1 chegar no 3? 2! Então pego a representação do impar (2x + 1) e somo com 2, porque o próximo número impar é dois numeros a frente!
(2x + 1) + 2 = 2x + 3, isso é a representação em polinômio do proximo numero impar depois do 1.
Ok, mas e o próximo depois?
Vamos imaginar o seguinte 1 é o primeiro impar, o proximo, somando mais 2 é 3! quem é o próximo depois do 3? 5! Quantas casas depois do 3 chego no 5? + 2!
2x + 1 é o primeiro
2x + 3 é o segundo
Para achar o terceiro basta pegar 2x + 3 e somar com 2
(2x + 3) + 2 = 2x + 5.
Então os tres seguidos são: 2x + 1, 2x + 3 e 2x + 5, vamos testar?
3 números impares consecutivos depois do 0? Pela lógica é 1, 3 e 5
2x + 1 = 2*0 + 1 = 1
2x + 3 = 2*02 + 3 = 3
2x + 5 = 2*0 + 5 = 5
3 números consecutivos após o 1? Pela lógica é 3, 5 e 7.
2x + 1 = 2*1 + 1 = 2 + 1 = 3
2x + 3 = 2*1 + 3 = 2 + 3 = 5
2x + 5 = 2*1 + 5 = 2 + 5 = 7
Bom espero que tenha entendido! Dúvida comente!
Passo 3: Como representar em forma de produto esses consecutivos?
"Sabendo que A é o produto de três números ímpares consecutivos, encontre o polinômio que representa A."
Produto de 3 números impares consecutivos.
(2x + 1) × (2x + 3) × (2x + 5) = A
Multiplicando 2x + 1 com 2x + 3 da 4x² + 6x + 2x + 3 = 4x² + 8x + 3
Agora Multiplicando 4x² + 8x + 3 com 2x + 5 = 8x³ + 16x + 6x + 20x² + 40x + 15 = 8x³ + 20x² + 62x + 15
Meio louco né?
Vamos testar? Depois do zero a sequencia é 1, 3 e 5. Se pegarmos 1 * 3 * 5 da 15, não é? Veja:
8x³ + 20x² + 62x + 15 = 8*0³ + 20*0² + 68*0 + 15 = 0 + 0 + 0 + 15 = 15
Deu certo! Vamos testar os números depois do 1, no caso vamos multiplicar 3 * 5 * 7 = 105
8x³ + 20x² + 62x + 15 =
= 8 * 1³ + 20 * 1² + 62 * 1 + 15 =
= 8 * 1 + 20 * 1 + 62 + 15 =
= 8 + 20 + 62 + 15 =
= 105.
Então o polinômio que representa o produto de três números consecutivos é o 8x³ + 20x² + 62x + 15
Em caso de dúvida comente!