Question

sabendo que a distancia entre A(6,m) e B(1,-2) é de 13 unidades

Answer 1

Imagino que a pergunta seja: Qual o valor de m?
Nesse caso, basta usar a fórmula da distância entre dois pontos:

$D_{AB}=\sqrt{\left(x-x_{0}\right)^{2}+\left(y-y_{0}\right)^{2}}\\ \\ 13=\sqrt{\left(1-6\right)^{2}+\left(-2-m\right)^{2}}\\ \\ 13=\sqrt{\left(-5\right)^{2}+\left(4+4m+m^{2}\right)}\\ \\ 13=\sqrt{25+4+4m+m^{2}}\\ \\ 13=\sqrt{29+4m+m^{2}}\\ \\ 13^{2}=29+4m+m^{2}\\ \\ 169=29+4m+m^{2}\\ \\ 0=-140+4m+m^{2}\\ \\ m^{2}+4m-140=0\\ \\ m=\dfrac{-b\pm \sqrt{b^{2}-4\cdot a\cdot c}}{2\cdot a}\\ \\ m=\dfrac{-4\pm \sqrt{4^{2}-4\cdot 1\cdot -140}}{2\cdot 1}$

$m=\dfrac{-4\pm \sqrt{16+560}}{2}\\ \\ m=\dfrac{-4\pm \sqrt{576}}{2}\\ \\ m=\dfrac{-4\pm 24}{2}\\ \\ m_{1}=\dfrac{-4+24}{2}=\dfrac{20}{2}=10\\ \\ m_{2}=\dfrac{-4-24}{2}=\dfrac{-28}{2}=-14$