Question

Sabendo que a distância da Terra à Lua é 380 · 10³ km e a massa da Lua é 81 vezes menor do que a massa da Terra, determine a que distância do centro da Terra está situado o ponto no qual o campo gravitacional é nulo.

Answer 1

|--------------------------------P--------------------------------------|
(terra)                (ponto de anulaçao)                 (lua)

   chama uma parte de x , qualquer uma, se uma parte é e o total vale 380.10^3km entao a outra parte vale 380.10^3km - x

|-------------x------------------P-------------380.10^3 - x ------|

concorda comigo que pra existir esse ponto P a gravida feita pela luga nesse ponto P tem que ser igual a gravidade da terra aplicada nesse msm ponto P? !

gravidade da terra no ponto P=gravidade da lua no ponto P

usando a formula g=Gm/r²

Sobre a questao: informaçoes

a massa da lua é 81 vezes menor que o da terra entao se a massa da Terra vale y a da lua vale y/81

massa terra= y
massa lua= y/81

igualando a força da gravidade que ambas vao aplicar no ponto P

g(terra no ponto)=g(lua no ponto)
GmT/d²=GmL/d²

mT=massa da terra
mL=massa da lua

GmT/d²=GmL/d²  simplificando G (constante gravitacional)
mT/d²=mL/d²

lembresse que a distancia que vc usa é a distancia do corpo celeste (lua ou a terra) ate o ponto P(veja a distancia na figura que eu fiz ai)

mT/d²=mL/d²
y/(x)² = y/81/(380.10^3)²  --->repete  a primeira vs o inverso da segunda
y/x²=y/81.(380.10^3)²

simplifique os y

1/x²=1/81(380.10^3)²

eleva ambos lados a raiz pra poder corta os expoentes 2 e simplicar a questao (poderia fazer do jeito que ta mas daria muito trabalho)

√(1/x²)=√(1/81.(380.10^3-x)²)
1/x=1/9.(380.10^3-x)
9.(380.10^3-x)=x
3420.10^3-9x=x
3420.10^3=10x
x=3420.10^3/10
x=3420.10^2 m ou 342km

pq a resposta deu em metros ja que eu usei km na formula?

o certo era eu passar a distancia pra metros ja que essa é  a unidade internacional, mas como eu igualei ambas formulas se eu tivesse deixado em metros nao faria diferença pois eu ia acabar simplificando elas.se quiser conferir isso refaça a questao e deixa a distancia em metros.

Pra vc que ta começando eu sugiro que sempre confira as unidades, eu deixei em km pq sabia que nao faria diferença mas no seu caso deixe em metros , quando vc pegar o jeito tu faz suas manhas kkkk.

a resposta da em metros pq é a unidade internacional como eu falei e se vc utilizar as unidades demais certas (certa eu digo  deixando elas na unidade internacional, nessa questao ja tava todas as demais certas) a resposta final fica tbm em unidade internacional.