Question

Sabendo que a diferença entre os catetos de um triângulo retângulo ABC é 5cm e o produto entre eles é 300 cm2. Calcule a medida da hipotenusa

Answer 1

Olá!

Chamando de x e y os catetos, logo temos um sistema:

x - y = 5
x . y = 300

Isola um termo e substitui na 2° equação :

x = 5 + y
(5 + y) . y = 300

5y + y² = 300
y² + 5y - 300 = 0

Bhaskara

/\ = (5)² - 4 . 1 . (-300)
/\ = 25 + 1.200
/\ = 1.225

x' = - 5 + 35 /2
x' = 15

x" = - 5 - 35 /2
x" = - 20

Dezconsidera o (- 20), substitui y por 15 na 1° equação:

x - 15 = 5
x = 5 + 15
x = 20

Temos que x = 20 e y = 15, ou seja:

1° cateto mede 20 cm
2° cateto mede 15 cm

Descobrir a hipotenusa, Pitágoras:

a² = b² + c²
a² = 20² + 15²
a² = 400 + 225
a² = 625
a = √625
a = 25

A hipotenusa mede 25 cm.