Question

Sabendo que a constante de Kepler para os planetas do sistema solar tem um valor médio de K ≈ 3,00 × 1033 m3 /anos2. Calcule o cubo do raio médio da órbita de Júpiter (R 3 ), sabendo que o período de translação desse planeta em torno do Sol é de, aproximadamente, 12 anos. A) R 3 = 4,32 × 1035 m b) R 3 = 5,12 × 1017 m c) R 3 = 4,32 × 10−30 m d) R 3 = 5,12 × 10−17 m e) R 3 = 4,32 × 10−35 m

Answer 1

O cubo do raio médio da órbita de Júpiter é de aproximadamente $4.10^{35}$m, portanto alternativa A.

Terceira Lei de Kepler

A terceira lei de Kepler diz que o quadrado do período (T²) da órbita de um planeta é diretamente proporcional ao cubo da sua distância (R³) ao Sol.

A expressão matemática da terceira lei é dada por:

T²/R³ = K

Onde T é o período orbital, R é o raio médio e K é a constante de Kepler.

A constante de Kepler para os planetas do sistema solar possui um valor em torno de K ≈ $3,0.10^{-34}$ anos³/m² e T = 12a.

Assim, reorganizando e substituindo as informações na equação anterior, temos:

R³ = T²/K

R³ = $\frac{12^2}{3.10^{-34}}$

R³ = $\frac{1,2.10^2}{3.10^{-34}}$

R³ = $0,4.10^{36}$

R³ ≅ $4.10^{35}$

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