Question

sabendo que a+b+c=0 o valor de

$\frac{(a^3 + b^3 + c^3)^2 . (a^4 + b^4+ c^4)}{a^5 + b^5 + c^5)^2}$

é igual a.:

a) 25/8
b)18/25
c) 5/28

obs.: com resolução, por favor! Obrigada

Answer 1

Olá!

Aceita uma macumbinha?! [risos]. Desculpe a brincadeira!

Pensei no seguinte: geralmente, diante de uma questão aparentemente trabalhosa, temos uma saída; o difícil é percebê-la!

 Vamos lá! De acordo com o enunciado, a soma das três variáveis em questão dá zero, então, pensei: vou pegar três números (inteiros) quaisquer cuja soma dê zero.

 Sejam a = 1, b = 1 e c = - 2. Substituindo na expressão,

$\\ \displaystyle \mathsf{\frac{(a^3 + b^3 + c^3)^2 \cdot (a^4 + b^4 + c^4)}{(a^5 + b^5 + c^5)^2} =} \\\\\\ \mathsf{\frac{\left [ (1)^3 + (1)^3 + (- 2)^3 \right ]^2 \cdot \left [ (1)^4 + (1)^4 + (- 2)^4 \right ]}{\left [ (1)^5 + (1)^5 + (- 2)^5 \right ]^2} =} \\\\\\ \mathsf{\frac{\left ( 1 + 1 - 8 \right )^2 \cdot \left ( 1 + 1 + 16 \right )}{(1 + 1 - 32)^2} =} \\\\\\ \mathsf{\frac{(- 6)^2 \cdot (18)}{(- 30)^2} =} \\\\\\ \mathsf{\frac{(2^2 \cdot 3^2) \cdot (2 \cdot 3^2)}{2^2 \cdot 3^2 \cdot 5^2} =} \\\\\\ \mathsf{\frac{2^3 \cdot 3^4}{2^2 \cdot 3^2 \cdot 5^2}}\\\\\\\boxed{\mathsf{\frac{2 \cdot 3^2}{5^2}}}$