Question

resolva.
3 sobre 2 elevado a -1 , dividido por 2 sobre 3 elevado a meio (um sobre dois)

Answer 1

1° Parte
Quando o expoente for negativo você inverte a fração, assim o expoente ficará negativo.  Como o expoente está no denominador vocÊ só inverte o 2 transformando ele em 1/2.

$\frac{ \frac{3}{ 2^{-1} } }{ \frac{2}{ 3^{1/2} } }$

Invertendo...

$\frac{3}{ \frac{1}{2^1} }$=

Em divisão de fração você repete a primeira fração, inverte a segunda e multiplica.

3*2=6

Logo, fração estará assim:

$\frac{6}{ \frac{2}{ 3^{1/2} } }$

2° Parte

Quando o expoente for fracionário você coloca ele em um radical, então $3^{1/2}$ se transformará em $\sqrt{3}$.

$\frac{6}{ \frac{2}{ \sqrt{3} } }$

Em divisão de fração você repete a primeira, inverte a segunda e multiplica

6×$\frac{ \sqrt{3} }{2}$= 3√3

Answer 2

Vamos lá.

Pelo que está colocado, então teremos a seguinte expressão, que vamos chamá-la de um certo "y", apenas para deixá-la igualada a alguma coisa:

y = [(3/2)⁻¹]/[(2/3)¹/²]

Agora veja que:
(3/2)⁻¹ = 1/(3/2)¹ = 1/(3/2) = 2/3
e
(2/3)¹/² = √(2/3)

Assim, fazendo as devidas substituições, teremos:

y = [2/3]/[√(2/3)] ---- para racionalizar, multiplicaremos numerador e denominador por √(2/3). Assim, ficaremos da seguinte forma:

y = [(2/3)*√(2/3)]/[√(2/3)*√(2/3)] ----- desenvolvendo, temos:
y = [(2/3)*√(2/3)]/[√((2/3)*(2/3))]
y = [(2/3)*√(2/3)]/[√(2/3)²)] ---- ou apenas:
y = [(2/3)*√(2/3)]/(2/3) --- dividindo-se (2/3) do numerador com (2/3) do denominador, ficaremos apenas com:

y = √(2/3) <---- Esta é a resposta, ou seja, a resposta poderá ser apresentada desta forma.

Mas se você quiser, e sabendo que √(2/3) é a mesma coisa que (2/3)¹/², então também poderá apresentar a resposta assim:

y = (2/3)¹/² <---- Esta forma também poderia ser apresentada como a resposta.


Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.