Question

Sabendo que a + b = 10 e que a.b = 20, então podemos dizer que o valor de a2 + b2 equivale
a:
a) 20
b) 25
c) 50
d) 60
e) 100


Como faz a conta?

Answer 1

Olá Camilly!

Tem uma forma bem interessante de resolver essa tarefa... Produto notável. Veja:

Sabemos que: $\mathbf{a + b = 10}$, elevando ao quadrado,

$\\ \displaystyle \mathsf{a + b = 10} \\\\ \mathsf{(a + b)^2 = 10^2} \\\\ \mathsf{a^2 + 2ab + b^2 = 100} \\\\ \mathsf{a^2 + b^2 + 2 \cdot \underbrace{\mathsf{ab}}_{20} = 100} \\\\ \mathsf{a^2 + b^2 + 2 \cdot 20 = 100} \\\\ \mathsf{a^2 + b^2 + 40 = 100} \\\\ \mathsf{a^2 + b^2 = 100 - 40} \\\\ \boxed{\mathsf{a^2 + b^2 = 60}}$