Matemática, perguntado por juliavalladao, 1 ano atrás

sabendo que a+b=10, após fatorar a expressão 5a+5b/a²+2ab+b² ou seu valor númerico será quanto?

Soluções para a tarefa

Respondido por Lukyo
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Vamos simplificar a expressão dada, sabendo que \mathsf{a+b=10:}


\mathsf{\dfrac{5a+5b}{a^2+2ab+b^2}}\\\\\\ =\mathsf{\dfrac{5\cdot (a+b)}{a^2+ab+ab+b^2}}\\\\\\ =\mathsf{\dfrac{5\cdot (a+b)}{a\cdot (a+b)+b\cdot (a+b)}}\\\\\\ =\mathsf{\dfrac{5\cdot (a+b)}{(a+b)\cdot(a+b)}}


Como \mathsf{a+b=10\ne 0,} podemos simplificar este fator comum que está no numerador e no denominador, e a expressão fica

=\mathsf{\dfrac{5}{a+b}}\qquad\quad\textsf{(mas }\mathsf{a+b=10}\textsf{)}\\\\\\ =\mathsf{\dfrac{5}{10}}\\\\\\ =\mathsf{\dfrac{\diagup\!\!\!\! 5}{\diagup\!\!\!\! 5\cdot 2}}\\\\\\ =\mathsf{\dfrac{1}{2}}\quad\longleftarrow\quad\textsf{este \'e o valor num\'erico procurado.}


Bons estudos! :-)


Tags:  fatoração simplificação expressão algébrica racional produtos notáveis valor numérico álgebra

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