Question

Sabendo que a aresta do cubo ao lado mede 6 cm, considere as seguintes afirmativas:1. A área do triângulo ACD é 9 cm2.2. O volume da pirâmide ABCD é 1/6 do volume do cubo.3. A altura do triângulo ABC relativa a qualquer um dos lados mede 3 √2 cm. Assinale a alternativa correta.a-) Somente a afirmativa 1 é verdadeira.b-) Somente a afirmativa 2 é verdadeira.c-) Somente as afirmativas 1 e 2 são verdadeiras.d-) Somente as afirmativas 1 e 3 são verdadeiras.e-) Somente as afirmativas 2 e 3 são verdadeiras.

#UFPR
#VESTIBULAR

Answer 1

Alternativa (B), somente a afirmativa 2 é verdadeira.

Pelo aprendizado em Geometria Plana temos:

Altura relativa do triângulo retângulo:

a.x = b.c

Área do Triângulo:

A = b . h / 2

onde:

A: área do triângulo

b: base do triângulo

h: altura

Teorema de Pitágoras

H² = c²a + c²b

Então utilizando essas fórmulas encontraremos:

A = b . h / 2

A = 36 / 2 = 18

O Volume da pirâmide é igual a 1/3 de um cubo de mesma altura e base:

V = 1/3 / 2 = 1/6

A altura relativa:

h² = c² + c²

h² = √72

h = 6√2

Então a altura relativa (x) :

a . x = b . c

6√2 . x = 6 . 6

x = 4,24