Sabendo que a área da tela, sem moldura, pode ser representada pelo trinômio x² - 12x + 36, responda às perguntas. a) Qual a forma fatorada do trinômio que representa a área da tela sem moldura? b) Se a área da tela, sem moldura, é igual a 625 cm², quanto mede a área ocupada pelo quadro com a moldura? c) Qual é a espessura da moldura utilizada?
Soluções para a tarefa
a) A forma fatorada desse trinômio é (x - 6)² ou (x - 6)·(x - 6).
b) A área ocupada pelo quadro com a moldura mede 961 cm².
c) A espessura da moldura mede 3 cm.
Trinômio quadrado perfeito
x² - 12x + 36 é um trinômio quadrado perfeito, pois o termo do meio corresponde ao dobro do produto das raízes quadrados dos termos extremos. Observe:
- √(x²) = x
- √36 = 6
- 2·x·6 = 12x
Assim, como o termo do meio tem sinal negativo, pode ser fatorado como o quadrado da diferença dessas raízes: (x - 6)².
A área do quadro sem a moldura é 625. Logo:
(x - 6)² = 625
(x - 6)² = 25²
x - 6 = 25
x = 25 + 6
x = 31
A tela com a moldura mede 31 cm. Então, a área será:
31² = 961 cm²
A moldura mede 3 cm, pois há duas medidas de 3 cm (uma de cada lado) em cada dimensão do quadro.
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