Question

Sabendo que A = [aij]2x2 e aij = ij + j2 e B = [bij]3x3 e bij = ji + i2, então, o produto det(A). e det(B) é um númeroA) múltiplo de 5B) maior que 15 e menor que 20C) múltiplo de 3 e 7D) múltiplo de 2,3,4E) que possui divisores {1,24}Sei que a resposta é letra e mas preciso urgente da resolução me ajudem pvf, preciso agoraaa

Answer 1

Uma matriz de ordem 2x2 , possui duas linhas e duas colunas. Uma matriz de ordem 3x3, possui três linhas e três colunas.

Matriz A(aij)2x2  $\left[\begin{array}{ccc}a11&a12\\a21&a22\\a31&a32\end{array}\right]$

Seguindo a estrutura da equação (aij) = ij + 2j temos que:

a11 = 1 . 1 + 2 . 1                      a12 = 1 . 2 + 2 . 2
a21 = 2 . 1 + 2 . 1                      a22 = 2 . 2 + 2 . 2

$\left[\begin{array}{ccc}3&6\\4&8\\\end{array}\right]$

Matriz B(bij)3x3  $\left[\begin{array}{ccc}b11&b12&b13\\b21&b22&b23\\b31&b32&b33\end{array}\right]$

Seguindo a estrutura da equação (bij) = i . j + 2 i temos que:

b11 = 1 . 1 + 2 . 1            b12 = 1 . 2 + 2 . 1          b13 = 1 . 3 + 2 . 1
b21 = 2 . 1 + 2 . 2            b22 = 2 . 2 + 2 . 2          b23 = 2 . 3 + 2 . 2
b31 = 3 . 1 + 2 . 3            b32 = 3 . 2 + 2 . 3          b33 = 3 . 3 + 2 . 3

$\left[\begin{array}{ccc}3&4&5\\6&8&10\\9&12&15\end{array}\right]$

 Agora, para descobrir a DET de matrizes de ordem 3x3, você pode usar a regra de SARRUS, dobrando as duas primeiras linhas, ou pode fazer direto, da maneira que lhe for mais conveniente.
 Na matriz de ordem 2x2, basta multiplicar os elementos da diagonal principal, conservar o sinal, e somar com o produto da diagonal secundária com o sinal trocado.

Se utilizar SARRUS, lembre-se de que nas diagonais da esquerda para a direita, conserva-se o sinal, e nas diagonais da direita para a esquerda, trocamos o sinal no final. Feito isso, basta somar os produtos obtidos.

DET A = 3 . 8 - 6 . 4 = 24 - 24 = 0

Sendo assim, nem precisamos descobrir a DET B, pois qualquer que seja essa determinante, multiplicada por zero, será também igual a zero.

 
Espero ter ajudado! Bons estudos ;)