Question

Sabendo que a √5 é aproximadamente igual a 2,24 calcule o valor aproximado de cada radical.
a)√125
b)√20
c)√500
d)√1/5
e)√605
f)45/4
g)80/81
h)√720/441

Se alguém puder me ensinar como fazer... Fico agradecida

Answer 1

$a)~~ \sqrt{125} = \sqrt{5^2.5} =5 \sqrt{5} =5(2,24)=11,20 \\ \\ b)~~ \sqrt{20} = \sqrt{2^2.5} =2 \sqrt{5} =2.(2,24)=4,8 \\ \\ c) ~~\sqrt{500} = \sqrt{2^2.5^2.5} =2.5 \sqrt{5} =10 \sqrt{5} =10,(2,24)=22,4 \\ \\ d)~~ \frac{ \sqrt{1} }{ \sqrt{5} } = \frac{1}{ \sqrt{5} } = \frac{1}{2,24} =0,45 \\ \\ e)~~ \sqrt{605} = \sqrt{5.11^2} =11 \sqrt{5} =11.(2,24)=24,64$ 

$f)~~ \frac{ \sqrt{45} }{ \sqrt{4} } = \frac{ \sqrt{3^2.5} }{2} = \frac{3}{2} \sqrt{5} = \frac{3.(2,24)}{2} = \frac{6,72}{2} =3,36 \\ \\ g)~~ \frac{ \sqrt{80} }{ \sqrt{81} } = \frac{ \sqrt{2^2.2^2.5} }{9} = \frac{4 \sqrt{5} }{9} = \frac{4.(2,24)}{9} = \frac{8,96}{9} \\ \\ h)~~ \frac{ \sqrt{720} }{ \sqrt{441} } = \frac{ \sqrt{2^2.2^2.3^2.5} }{ \sqrt{3^2.7^2} } = \frac{2.2.3 \sqrt{5} }{3.7} = \frac{12 \sqrt{5} }{21} = \frac{4 \sqrt{5} }{7} = \frac{4(2,24)}{7} = \frac{8,94}{7} =1,28$

Answer 2

 Utilizando as técnicas de decomposição de raiz quadrada, obtemos os resultados aproximado das raízes. Observe:

 Sabendo que $\sqrt[2]{5}$ ≅ 2,24, iremos fatorar os valores dos enunciados com intuito de transformar na raiz conhecida, aquela dado no enunciado.

a) $\sqrt[2]{125}$ ≅ 11,20

$\sqrt[2]{125}$ = $\sqrt[2]{5^{2}*5 } = 5\sqrt{5} = 5* 2,24 = 11,2$

Para essa alternativa usamos a seguinte propriedade:

• Quando o índice do radical ( raiz quadrada = 2) é igual ao expoente do radicando ( 5²) , o resultado da raiz é a base do radicando, dessa forma, tira-se da raiz.

b) $\sqrt{20}$ ≅ 4,8

$\sqrt{20} = \sqrt{2^{2} *5} = 2\sqrt{5} = 2*2,24=4,48$

c) $\sqrt{500}$ ≅ 22,4

$\sqrt{500}=\sqrt{2^{2}*5^{2}*5}= 2*5\sqrt{5}= 10*2,24=22,4$

d)$\sqrt{1/5}$ ≅ 0,45

$\sqrt{1/5} = \frac{\sqrt{1} }{\sqrt{5} } = \frac{1}{2,24}= 0,44$

Para essa alternativa usamos a seguinte propriedade:

• Calcula-se a raiz do numerador e do denominador

e) $\sqrt{605}$ ≅ 24,64

$\sqrt{605}= \sqrt{5*11^{2} }= 11\sqrt{5}= 11*2,24= 24,64$

f) $\sqrt{45/4}$ ≅ 3,36

$\sqrt{45/4}= \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{4}}= \frac{\sqrt{3^{2}*5 }}{2}= \frac{3\sqrt{5} }{2}=\frac{3*2,24}{2}= \frac{6,72}{2}= 3,36$

g) $\sqrt{80/81}$ ≅ $\frac{8,86}{9}$

$\sqrt{80/81}= \frac{\sqrt{80}}{\sqrt{81}}= \frac{\sqrt{2^{2}*2^{2}*5 }}{9}= \frac{2*2*2,24}{9}= \frac{8,86}{9}$

h) $\sqrt{720/441}$ ≅ 1,28

$\sqrt{720/441}= \frac{\sqrt{720} }{\sqrt{441} }= \frac{\sqrt{2^{2}*2^{2}*3^{2}*5} }{\sqrt{3^{2}*7^{2} } }= \frac{2*2*3*2,24}{3*7}= \frac{26,88}{21}= 1,28$

Para mais informações, acesse:

Fatoração de raiz: https://brainly.com.br/tarefa/13446539