Question

sabendo que a=3,111... e b=0,666... calcule o valor de a+b

Answer 1

Primeiramente vamos encontrar as frações geratrizes de cada dízima periódica:

•   a = 3,111...


Multiplicando os dois lados por  10,

10a = 31,111...


Subtraindo as duas igualdades membro a membro,

10a – a = 31,111... – 3,111... 

9a = (31 + 0,111...) – (3 + 0,111...)

9a = 31 + 0,111... – 3 – 0,111...


As dízimas periódicas se cancelam, e ficamos com

9a = 31 – 3

9a = 28
 
           28
a  =  ———
            9


                  28
∴     a  =  ———
                   9


—————


•   b = 0,666...


Procedendo de forma análoga,

10b = 6,666...


10b – b = 6,666... – 0,666...

9b = (6 + 0,666...) – 0,666...

9b = 6
 
           6
b  =  ——
           9


Somando  a  e  b, obtemos

a + b
 
       28           6
=  ———  +  ——
        9            9

       34
=  ———
        9

       27 + 7
=  —————
           9

       27           7
=  ———  +  ——
        9            9

            7
= 3 +  ——
            9

         7
= 3  ——               mas  7/9 = 0,777...
         9


∴   a + b = 3,777...    <———   esta é a resposta.


Bons estudos! :-)