Question

Entre os 14 funcionários de uma empresa serão escolhidos 5 membros para formas comissões para promover festas. De quantas maneiras esses funcionários podem se agrupar?

Answer 1

Temos  14  funcionários disponíveis, e deseja-se calcular o número total de comissões de  5  membros que podem ser formadas.

Aqui é o cálculo de total de combinações simples de  14  elementos, tomados em grupos de  5:
 
                              14!
C(14,  5)  =  ————————
                       5! · (14 – 5)!

                       14 · 13 · 12 · 11 · 10 · 9!
C(14,  5)  =  —————————————
                                    5! · 9!

                       14 · 13 · 12 · 11 · 10
C(14,  5)  =  ———————————
                          5 · 4 · 3 · 2 · 1


Simplificando,

                       14 · 13 · 12 · 11 · 10
C(14,  5)  =  ———————————
                            5 · 12 · 2 · 1

                       14 · 13 · 11 · 10
C(14,  5)  =  —————————
                            5 · 2 · 1

                       14 · 13 · 11 · 10
C(14,  5)  =  —————————
                              10 · 1

C(14,  5)  =  2002     <———     esta é a resposta.


É possível formar 2002 comissões distintas.


Bons estudos! :-)