Sabendo que A= √2 +2√3 e B= 2-3√3, determine o valor de A²+B²
RESPOSTA EXPLICADINHA PFVR
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1
Primeiro vamos transformar 2.√3 em raiz normal:
2².√3 (elevando 2 ao quadrado) ficando 4.√3=√12
A=(√2+√12)²
A= (√2+√12).(√2+√12)
Ai fazendo aquele chuveirinho fica:
(√2²)+(2.√2.√12)+(√2²)
Resolvendo as potências onde o expoente da raiz quadrada é anulado com o quadrado, e multiplicando √2 por √12:
2+(2.√24) +2
Agora que A já está em raiz normal precisamos fazer o mesmo com o B:
(2-3√3)²
(2-3²√3)
(2-9√3)
(2-√27)²
que vai ficar:
(2²-2.2.√27+√27²)
Agora é só somar os resultados obtidos em A e B:
(2+2√4+12)+(4-4√27+27)
(2+2√4+12)+(31-4√27)
(14+2√4)+(31-4√27)
14+2√4+31-4√27
45+2√4-4√27
Não dá mais para operar este último número portanto ele fica nesta forma mais simplificada
2².√3 (elevando 2 ao quadrado) ficando 4.√3=√12
A=(√2+√12)²
A= (√2+√12).(√2+√12)
Ai fazendo aquele chuveirinho fica:
(√2²)+(2.√2.√12)+(√2²)
Resolvendo as potências onde o expoente da raiz quadrada é anulado com o quadrado, e multiplicando √2 por √12:
2+(2.√24) +2
Agora que A já está em raiz normal precisamos fazer o mesmo com o B:
(2-3√3)²
(2-3²√3)
(2-9√3)
(2-√27)²
que vai ficar:
(2²-2.2.√27+√27²)
Agora é só somar os resultados obtidos em A e B:
(2+2√4+12)+(4-4√27+27)
(2+2√4+12)+(31-4√27)
(14+2√4)+(31-4√27)
14+2√4+31-4√27
45+2√4-4√27
Não dá mais para operar este último número portanto ele fica nesta forma mais simplificada
marcelo612:
estar errado esse seu " chuveirinho"". poderia usar produtos notáveis que é mais rápido e simples.
Obrigada pela dica!
Respondido por
0
A= ( √2 + 2√3 ) 2
2 + 4√6 + 12
A= 14 + 4√6
B = ( 2 - 3√3 ) 2
4 - 12√3 + 27
B= 31 - 12√3
a2 + b2 = 14+ 4√6 + 31 - 12√3
a2 + b2 = 45 + 4√6 - 12√3
2 + 4√6 + 12
A= 14 + 4√6
B = ( 2 - 3√3 ) 2
4 - 12√3 + 27
B= 31 - 12√3
a2 + b2 = 14+ 4√6 + 31 - 12√3
a2 + b2 = 45 + 4√6 - 12√3
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