Question

Qual a área,em centímetros quadrados,de um triângulo retângulo em que um dos catetos mede 3 cm e a hipotenusa mede 5 cm

Answer 1

A área do triângulo vale 6cm².

Para encontrarmos a área vamos passar por duas etapas:

1) Encontrar o valor do segunda cateto

2) Jogar os valores dos catetos na fórmula de área

Vamos lá!

Etapa 1) Encontrar o cateto b:

Para isso iremos utilizar Teorema de Pitágoras e vamos chamar o cateto b de x.

            [Teorema de Pitágoras: hipotenusa² = cateto a² + cateto b²]

Aplicamos todos os dados que temos na fórmula:

5² = 3² + x²

25 = 9 = x²

x² = 25 - 9

x² = 16

x = $\sqrt{16}$

x = 4 cm

Etapa 2) Encontrar a área do triângulo:

Agora que temos o valor dos dois catetos, podemos jogar eles na fórmula de área do triângulo:

                              Área do triângulo = $\frac{lado . altura}{2}$

O lado e a altura terão os valores dos catetos.

Aplicamos tudo na fórmula...

Área do triângulo = $\frac{4.3}{2}$

Área do triângulo = $\frac{12}{2}$

Área do triângulo = 6 cm²

Encontramos que a área é igual a 6cm²

Espero ter ajudado!

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Answer 2

A área do triângulo retângulo é igual 6 cm²

Razões trigonométricas

Para respondermos essa questão, vamos utilizar as relações entre os lados de um triângulo, ou seja, as razões trigonométricas.

O triângulo é formado por: hipotenusa, cateto oposto (oposto ao ângulo conhecido) e cateto adjacente.

• Hipotenusa = H
• Cateto oposto = CO
• Cateto adjacente = CA

O Teorema de Pitágoras utiliza as razões trigonométricas, em que:

• $H^{2} = CO^{2} + CA^{2}$

Vamos analisar as informações disponibilizadas pela questão.

Dados:

• Cateto = 3 cm
• Hipotenusa = 5 cm

Com isso, a questão quer saber a área, em centímetros quadrados, do triângulo retângulo

Vamos encontrar primeiro o valor do outro cateto:

$H^{2} = CO^{2} + CA^{2}$

$5^{2} = 3^{2} + CA^{2}$

$25 = 9 + CA^{2} \\CA^{2} = 25 - 9\\CA^{2} = 16\\CA = \sqrt{16} \\CA = 4$

Agora, para finalizar, vamos calcular a área do triângulo:

$A = lado * altura / 2$

$A = 4 * 3 / 2\\A = 12 / 2\\A = 6 cm^{2}$

Portanto, a área do triângulo retângulo é igual 6 cm²

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