Question

Sabendo que:

  5x      1       1        =  0
----- + ------ - -------
x²-1     x-1   x+1

Determine o valor real de x que torna essa igualdade?

Answer 1

5x/x²-1 + 1/x-1 - 1/x+1=0  note que x²-1 é = (x-1)(x+1) então
5x/x+1)(x-1) +1/x-1 -1/x+1 =0 o mmc é x-1 e x+1 logo
mmc/x²-1 =1*5x
mmc/x-1= x+1*1
mmc/x+1= x-1*1
assim teremos
5x+x+1 -x-1=0
5x+x-x +1-1=0
5x=0
x=0/5
x=0
espero ter ajudado

Answer 2

Para que a igualdade seja possível todos os denominadores das frações tem que ser diferentes de zero, ou seja:
$x^{2} -1 \neq 0=>x \neq +- \sqrt{1} =>x \neq+-1;$ $x-1 \neq 0=>x \neq 1$ $x+1 \neq 0=>x\neq-1,$ ou seja $x\neq+-1$:
Depois tire o MMC:
$5x(x-1)(x+1)+(x^{2}-1)(x+1)-(x^{2}-1)(x-1)=0$ dai a equação pode ser resolvida sem o denominador:
$5x(x^2-1)+x^{3}+x^{2}-x-1-x^{3}+x^{2}+x-1=5x^{3}+2x^{2}-5x-2=5(x^{3}-x)+2(x^{2}\-1)=0=>5(x^{3}-x)=-2(x^{2}\-1)$=>$\frac{(x^{3}-x)}{(x^{2}-1)} =- \frac{2}{5} =\frac{x(x^2-1) }{(x^{2}-1)} =x=>x=-\frac{2}{5}$. Solção: x tal que x pertencente a R $x=-\frac{2}{5}$