Question

Sabendo que (3a+4b)² = 130 e que 24ab = 40, qual o valor de 9a²+16b²?me ajudem por favor

Answer 1

Sabemos que:

${(3a + 4b)}^{2} = {(3a)}^{2} + 2 \times 3a \times 4b + {(4b)}^{2} =\\ = 9 {a}^{2} + 24ab + 16 {b}^{2}$

Daí,

$9 {a}^{2} + 16 {b}^{2} = {(3a + 4b)}^{2} - 24ab \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = 130 - 40 \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = 90$

Answer 2

Bom, observe:

(3a+4b)² é o mesmo que 9a² + 24ab + 16b²

Logo, concluímos que:

130 = 9a² + 24ab + 16b²
130 = 9a² + 40 + 16b²
9a² + 16b² = 130-40
9a² + 16b² = 90 → Resposta.