Question

Sabendo que (3-x,5-x,11-x,...)são os três primeiros termos de uma PG,determine o valor de x e o valor do quarto termo

Answer 1

Resposta:

$\sf a_1 = 3 -x$

$\sf a_2 = 5 -x$

$\sf a_3 = 11 - x$

Resolução:

$\sf a_2^2 = a_1 \cdot a_3$

$\sf (5- x)^2 = (3 -x) \cdot (11 - x)$

$\sf 25 - 10 x + x^{2} = 33 - 3x - 11x + x^{2}$

$\sf x^{2} - x^{2} - 10x + 3x + 11x = 33 - 25$

$\sf - 10x + 14x = 8$

$\sf 4x = 8$

$\sf x = \dfrac{8}{4}$

$\boldsymbol{ \sf \displaystyle x = 2 } \quad \gets$

$\sf a_1 = 3 -x$

$\sf a_1 = 3 - 2$

$\sf a_1 = 1$

$\sf a_2 = 5 - x$

$\sf a_2 = 5 - 2$

$\sf a_2 = 3$

$\sf a_3 = 11 - x$

$\sf a_3 = 11 - 2$

$\sf a_3 = 9$

Determinar a razão q:

$\sf q = \dfrac{a_2}{a_2} = \dfrac{3}{1} = 3$

Determinar o quarto termos da P.G:

$\sf a_4 = a_1 \cdot q^3$

$\sf a_4 = 1 \cdot 3^3$

$\sf a_4 = 1 \cdot 27$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \sf \displaystyle a_4 = 27 }}} \quad \gets \mathbf{ Resposta }$

Logo, a P.G é ( 1, 3, 9, 27).

Explicação passo-a-passo: