Question

resolva:
a) (n - 5)! = 1
b) (n!)² - 100 * n! = 2400

Answer 1

(n!)² -100. n! = 2400  

(n!)² -100. n!-2400 = 0  

∆ = b²-4.a.c  

∆ = (-100)²-4.1.(-2400)  

∆ = 10000+9600  

∆ = 19600  

n! = -b±√∆/2.a  

n! = -(-100)±√19600/2.1  

n! = 100±140/2  

n!' = 100+140/2  

n!' = 240/2=120  

n!'' = 100-140/2  

n!'' = -40/2=-20  

Sendo n!'' negativo o único valor possível para n! será 120. Logo, se n! vale 120,n valerá 5.  

Então:  

(n!)² -100. n! = 2400  

(120)²-100.120 = 2400  

14400-12000 = 2400  

2400 = 2400