Question

 Sabendo que  3 elevado a k =2 , calcule log18  na base de 2. Alguém me descomplica ?!

Answer 1

Olá Brenda,

vamos expressar os dois logaritmos dados, veja:

$\begin{cases}3^k=2~~e\´~o~mesmo~que~log_32=k\\ log_218\end{cases}$

então, vamos calcular    $log_218$    passando-o para a base 3, usando a

propriedade de mudança de base, e as propriedades, do produto, da potência e da decorrente da definição:

$log_pn~\to~ \dfrac{logn}{logp}$
$log(np)~\to~log(n\cdot p)~\to~logn+logp$
$logp^n~\to~n\cdot logp$
$log_nn=1$
_______________________

$log_218= \dfrac{log_318}{log_32}\\\\ log_218= \dfrac{log_3(3^2\cdot 2)}{log_32}\\\\ log_218= \dfrac{log_33^2+log_32}{log_32}\\\\ log_218= \dfrac{2log_33+log_32}{log_32}$

Aplicadas todas as propriedades de log, substitua o valor de log dado acima:

$log_218= \dfrac{2\cdot 1+k}{k}\\\\ log_218= \dfrac{2+k}{k}\\\\ log_218= \dfrac{2}{k}+ \dfrac{k}{k}\\\\ \boxed{log_218= \dfrac{2}{k}+1}$

Tenha ótimos estudos =))