Question

Sabendo que 2+i, 2-i e -3 são as raízes da equação x3-x2-7x+15=0, fatore o polinômio dado em outros dois polinômios com coeficientes reais, um com grau 2 e o outro com grau 1.

Answer 1

ax³+bx²+cx+d=a*(x-x')*(x-x'')(x-x''')

x³-x²-7x+15=0

a=1  ;  x'=(2+i)  , x''=2-i   , x'''=-3

x³-x²-7x+15 =1 *(x-(2+i))*(x-(2-i)*(x-(-3))

x³-x²-7x+15 =(x-(2+i))*(x-(2-i)*(x+3)

x³-x²-7x+15 =(x²-(2-i)x -x(2+i)+(2+i)(2-i) ) *(x+3)

x³-x²-7x+15 =(x²-2x+ix -2x-ix+2²-i² ) *(x+3)

x³-x²-7x+15 =(x²-4x+5 ) *(x+3)