Question

Sabendo que 2+i, 2-i e -3 são as raizes da equação x³-x²-7x+15=0, fatore o polinomio dado em outros dois polinomios com coeficientes reais, um com grau 2 e outro com grau 1.

Answer 1

x³ - x² - 7x + 15 = 0
(2 + i)³ - (2- i)² - 7 (- 3) + 15 = 0³
(2 + i)² . ( 2+ i)
(4 + 4i + i²).( 2 + i)
(8 + 8i + 2i² + 4i + 4i² + i³)
i³ + 6i² + 12i + 8 + 4 + 4i - i² + 21 + 15 = 0
i³ + 5i² + 16i + 48
i ( i² + 5i + 16) = 48                                               i = 48
i² + 5i + 16 = 0