Question

Sabendo que (12x^3 - 11x^2 - 71x + k) é um polinômio divisível por (4x-8) determine o valor de k

Answer 1

Olá!

 Para determinar o valor de "k", uma vez que o polinômio é divisível por (4x - 8), devemos igualar o divisor a zero e substituir o valor obtido em "x" no polinômio. Enfim, o que eu quis dizer foi o seguinte:

 Tome $\mathsf{P(x) = 12x^3 - 11x^2 - 71x + k}$ e seu divisor $\mathsf{d(x) = 4x - 8}$.  Como $\mathsf{P(x)}$ é divisível por $\mathsf{d(x)}$, temos que o resto dessa divisão é zero.
 
 Com isso, fazemos $\mathsf{d(x) = 0}$ e isolamos "x", veja:

$\\ \mathsf{d(x) = 0} \\\\ \mathsf{4x - 8 = 0} \\\\ \mathsf{4x = 8} \\\\ \mathsf{x = 2}$

 Por conseguinte, ao substituir esse valor em $\mathsf{P(x)}$, deverá obter $\mathsf{P(2) = 0}$. Daí,

$\\ \mathsf{P(x) = 12x^3 - 11x^2 - 71x + k} \\\\ \mathsf{P(2) = 12 \cdot (2)^3 - 11 \cdot (2)^2 - 71 \cdot (2) + k} \\\\ \mathsf{0 = 12 \cdot 8 - 11 \cdot 4 - 71 \cdot 2 + k} \\\\ \mathsf{k = - 96 + 44 + 142} \\\\ \boxed{\mathsf{k = 90}}$