Sabendo que 1 + i é uma das raízes do polinomio p(x)=x⁵-2x⁴+2x³-x²+2x-2, é CORRETO afirmar que:
A) O polinomio não possui raízes reais
B)O polinomio possui exatamente duas raízes racionais
C)O polinomio possui quatro raízes complexas não-reais
D)O polinomio possui exatamente duas raízes distintas
E)O polinomio possui exatamente quatro raízes distintas
RESPOSTA LETRA C
Soluções para a tarefa
Respondido por
1
Assunto: raízes de um polinômio.
• seja o polinômio
p(x) = x⁵- 2x⁴ + 2x³ - x² + 2x - 2
• 1 é uma raiz:
p(1) = 1 - 2 + 2 - 1 + 2 - 2 = 0
• vamos dividir por x - 1
(x⁵- 2x⁴ + 2x³ - x² + 2x - 2)/(x - 1) = x^4 - x^3 + x^2 + 2
• se 1 + i é uma raiz 1 - i é também uma raiz-.
• vamos dividir por x² - 2x + 2
(x^4 - x^3 + x^2 + 2)/(x² - 2x + 2) = x² + x + 1
• fica equaçao:
x² + x + 1 = 0
• os coeficientes.
a = 1, b = 1, c = 1
• delta
d = 1 - 4 = -3
• as raízes:
x4 = (-1 + √3i)/2
x5 = (-1 - √3i)/2
• conjunto solução:
S = ( 1, 1 + i, 1 - i, (-1 + √3i)/2 , (-1 - √3i)/2 )
• alternativa correta.
C) O polinômio possui quatro raízes complexas não-reais
saviocandido3:
Por que vc dividiu por x²-2x+2 ?
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