Question

Sabendo que 1 + i é uma das raízes do polinomio p(x)=x⁵-2x⁴+2x³-x²+2x-2, é CORRETO afirmar que:

A) O polinomio não possui raízes reais

B)O polinomio possui exatamente duas raízes racionais

C)O polinomio possui quatro raízes complexas não-reais

D)O polinomio possui exatamente duas raízes distintas

E)O polinomio possui exatamente quatro raízes distintas

RESPOSTA LETRA C

Answer 1

Assunto: raízes de um polinômio.

• seja o polinômio

 p(x) = x⁵- 2x⁴ + 2x³ - x² + 2x - 2

• 1 é uma raiz:

 p(1) = 1 - 2 + 2 - 1 + 2 - 2 = 0

• vamos dividir por x - 1

 (x⁵- 2x⁴ + 2x³ - x² + 2x - 2)/(x - 1) = x^4 - x^3 + x^2 + 2

• se 1 + i é uma raiz 1 - i é também uma raiz-.

• vamos dividir por x² - 2x + 2

 (x^4 - x^3 + x^2 + 2)/(x² - 2x + 2) = x² + x + 1

• fica equaçao:

  x² + x + 1 = 0

• os coeficientes.

 a = 1, b = 1, c = 1

• delta

 d = 1 - 4 = -3

• as raízes:

 x4 = (-1 + √3i)/2

 x5 = (-1 - √3i)/2

• conjunto solução:

 S = ( 1, 1 + i, 1 - i,  (-1 + √3i)/2 ,  (-1 - √3i)/2 )

• alternativa correta.

 C) O polinômio possui quatro raízes complexas não-reais