Question

1) Qual expressão representa a área branca da figura: *
1 ponto
Imagem sem legenda
a) c² - 2ab + a²
b) a² + 2ab – c²
c) a² - 2ab – c²
d) –a² + 2ab + c²
2. Considere as expressões abaixo e assinale a alternativa correta: *
1 ponto
Imagem sem legenda
a) São todas falsas.
b) São todas verdadeiras.
c) Somente II e III são verdadeiras.
d) Somente I e III são verdadeiras.

Answer 1

1) A expressão que melhor representa a área branca é c² -2ab + a². ( alternativa a)

Observe que o enunciado remete a habilidade de decomposição de figuras e cálculo de área. Note que a figura branca é um quadrado, portanto a área do quadrada é da por :

A = l²

A = c²

Porém há uma figura dentro do quadrado, formado por dois retângulos de dimensões a e b.

• Área dos retângulos

A1 = b.a

A2 = b .a

A1 + A2 = 2ab

Como há uma interseção entre os retângulos, temos que : a²

Logo, a área da figura é :

c² - 2ab + a²

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2)

As expressões fornecidas pelo enunciado são:

1 - (a-b)²=a²-b²  

2 - a²+b²= (a+b)² - 2ab

3 - (a+b)² - (a-b)²= 4ab

Temos que :

1- Falsa

A expressão (a-b)² está relacionada diferença do quadrado e a solução é dada por:

(a-b)² = a² - 2.a.b + b²

2- Verdadeira

A expressão a² + b² está relacionada ao produto notável da soma de dois quadrados e sua solução é dada da seguinte maneira:

a² + b² = (a + b) ² - 2 .a.b

3- Verdadeira

Desenvolvendo a soma do quadrado e diferença do quadrado obtemos:

(a+b)² - (a-b)²= 4ab

a² + 2ab + b² - ( a² - 2ab + b²)

a² + 2ab + b² - a² + 2ab - b²

2ab + 2ab

4ab

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