Question

Sabendo que 1 é raiz da equação, determine o valor de k e encontre as outras duas raízes. * Imagem sem legenda (A) k = 7 e as outras duas raízes não são reais. (B) k = 7 e as outras duas raízes são 3 e 5. (C) k = –7 e as outras duas raízes são 3 e 5. (D) k = –7 e as outras duas raízes são –3 e –5. (E) k = 7 e as outras duas raízes são –3 e –5.

Answer 1

Resposta:

Resposta: letra e.

Explicação passo-a-passo:

Então, vamos lá:

Tendo 1 como raiz, significa que ao substituir as incógnitas a equação será igual a 0:

x³ + 7x² + kx - 15 = 0

(1)³+7(1)²+ k(1)-15=0

1+7-15+k=0

k-7= 0

k= 7

Descobrimos o valor do k. Agora, precisamos encontrar as outras raízes.

Vamos utilizar o dispositivo de Briot- Ruffini, ou seja faremos uma divisao do polinômio dado por (x-1), lembrando para encontrar a equação de segundo grau usando

1 | 1 7 7 -15

()| 1 8 15 0

(Coloquei esse parente vazio pra indicar que aqui não tem nada, pra ficar certinho na hora de salvar a resposta).

Então, a nossa equação de segundo grau será: x²+8+15=0

Agora utilizaremos Bhaskara, lembrando que a=1, b= 8 e c= 15

∆=b²-4ac

∆= (8)²-(4)(1)(15)

∆= 4

Para as raízes:

x1= -b +√∆/2a

x1= -8+2/2

x1= -6/2

x1= -3

E

x2= -b-√4/2a

x2= -8-2/2

x2= -10/2

x2= -5

Resposta: letra e.

Segue em anexo como funciona o dispositivo de Briot-Ruffini, se não compreender aconselho a procurar vídeo aula. Porque as imagens podem ser um tanto confusas de você não sabe polinômio.

Answer 2

A resposta correta é a alternativa (E) k = 7 e as outras duas raízes são –3 e –5.

A solução do enunciado será determinado pelos seguintes passos:

Dado na questão que a raiz é 1, isso afirma que a equação terá o valor de zero ao substituir suas incógnitas.

Vejamos que:

> x³ + 7x² + kx - 15 = 0

> (1)³+7(1)²+ k(1)-15=0

> 1+7-15+k=0

> k-7= 0

> k= 7

Dessa forma descobrimos o valor de K = 7, então podemos descobrir o valor das raízes.

Para encontrar a equação de segundo grau temos que usar o dispositivo de Briot- Ruffini, que será uma divisão do polinômio dado por (x-1).

              x³     x²      x                 TI   (termo independente)

    1         1       7       7      -15        

 ____│__________________________

          │   1  │ 8  │ 15  │    0

 

 

Encontramos que a equação de segundo grau é x²+8+15=0

Usaremos o teorema de  Bhaskara para encontrar as raízes

Onde:

• a=1

• b= 8

• c= 15

∆=b²-4ac

∆= (8)²-(4)(1)(15)

∆= 4

Para as raízes:

• x1= -b +√∆/2a

• x1= -8+2/2

• x1= -6/2

• x1= -3

• x2= -b-√4/2a

• x2= -8-2/2

• x2= -10/2

• x2= -5

As raízes encontradas são -3 e -5.

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