Question

Sabendo q 2 elevado 10 =1024, qual sera o valor de (-2)10

Answer 1

Será o mesmo, pois qualquer número negativo entre parênteses elevado a um número positivo, fica positivo.

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Rayssa, que a resolução é simples.
Note que se:

2¹⁰ é igual a  1.024, então (-2)¹⁰  também será 1.024 porque o "-2" está entre parênteses, significando dizer que o sinal de menos é do número "2" e não da operação.

Contudo, se o "-2" NÃO estivesse entre parênteses, então esse sinal de menos deixaria de ser do número para ser da operação. E quando o sinal é da operação ele acompanhará ETERNAMENTE o número quer o expoente seja positivo ou negativo. Veja que se fosse assim:

- 2¹⁰ = - 1.024 <--- Note que aqui o resultado seria negativo porque o sinal de menos é da operação (não é do número). Se o sinal de menos fosse do número ele teria que ser escrito assim: (-2)¹⁰. Entendeu?

No caso da sua questão, então teremos que:

(-2)¹⁰ = 1.024 , ou seja, é exatamente igual ao resultado de: 2¹⁰, pois o sinal de menos é do número (não é da operação).

Veja alguns exemplos pra que a diferença entre sinal do número e sinal da operação seja bem absorvida:

(-10)² = 100, mas: -10² = - 100
(-3)⁴ = 81, mas: -3⁴ = - 81
(-5)⁶ = 15.625, mas: -5⁶ = -15.625
E assim vai.


Portanto, não podemos afirmar, indistintamente, que todo número negativo, quando estiver elevado a um expoente positivo, o resultado será positivo. Deveremos ter muito cuidado nessas horas. Pois, como vimos, se o sinal fosse da operação, o resultado seria negativo, embora o expoente "10" seja positivo.

É isso aí.
Deu pra entender bem essa diferença entre sinal do número e sinal da operação?

OK?
Adjemir.