Question

Sabemos que o número de bactérias numa cultura, depois de um tempo t, é dado por N = No.ert (e elevado a rt) , em que No
é o número inicial (quando t=0) e r é a taxa de crescimento relativo. Em quanto tempo o número de bactérias triplicará se a taxa de crescimento contínuo é de 5% ao minuto?

Answer 1

N=No.$e^{rt}$
No= numero bactéria inicial
r=taxa                                   r=5%=0,05
t=tempo                                t=?
N=numero bacteria final          N=2No

N=No.$e^{rt}$
2No=No.$e^{rt}$
$\frac{2No}{No}$= $e^{0,05t}$
2=$e^{0,05t}$
$e^{0,05t}$=2
ln$e^{0,05t}$=ln2
0,05t.$ln_{e} e$=ln2
0,05t.1=ln2
t=$\frac{ln2}{0,05}$
t=$\frac{0,69314718}{0,05}$  (numero de euler)
t=13,8minutos  

Answer 2

O número de bactérias triplicará após aproximadamente 22 minutos.

Funções exponenciais

Uma função exponencial é aquela em que a variável está no expoente de uma base maior que zero e diferente de 1. Funções exponenciais são escritas na forma y = a·b^x.

Do enunciado, sabemos que a função é exponencial do tipo N(t) = N0·e^rt onde r é a taxa de crescimento de 5%. Se queremos o valor de t quando N(t) é o triplo do valor inicial, escrevemos:

3·N0 = N0·e^0,05t

3 = e^0,05t

Aplicando o logaritmo natural em ambos os lados:

ln 3 = ln e^0,05t

0,05t = ln 3

t = ln 3/0,05

t = 21,97 ≈ 22 minutos

Leia mais sobre funções exponenciais em:

https://brainly.com.br/tarefa/18273329

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