Question

Sabemos que o A1 de uma PG é 2 e a razão e A2= 8, Então o seu 5° termo Vale

Answer 1

Olá, boa noite.

Para resolvermos esta questão, devemos lembrar de algumas propriedades estudadas sobre progressões geométricas.

Seja uma sequência $\{a_n\}_{n=0}^{\infty}$ cujos elementos estão em progressão geométrica, isto é, existe uma relação de recorrência entre os elementos da sequência dada por: $a_{k+1}=a_k\cdot q$.

Analogamente, podemos calcular qualquer termo da sequência por meio da fórmula do termo geral: $a_n=a_k\cdot q^{n-k},~n\geq k$.

Então, sabendo que $a_2=8$ e $a_1=2$, utilizamos a relação de recorrência para calcularmos a razão $q$:

$a_2=a_1\cdot q\\\\\\ 8=2\cdot q\\\\\\ q= 4$

Assim, substituindo $n=5$ e $k=1$, calculamos o quinto termo da sequência:

$a_5=a_1\cdot q^{5-1}\\\\\\ a_5=2\cdot 4^{4}\\\\\\ a_5=2^{9}\\\\\\ \boxed{a_{5}=512}~~\checkmark$

Este é o quinto termo desta progressão geométrica.