Question

Sabemos que AB, CD, MN e PQ são proporcionais, nessa ordem. Sabendo que AB = (x + 3) cm, CD = (x - 2) cm, MN = 40 cm e PQ = 30 cm, calcule as medidas dos segmentos AB e CD.

Answer 1

AB/CD = MN/PQ    

X+3/X-2=40/30      3X+9=4X-8     4X-3X=9+8   X=17cm

AB=17+3=20cm

CD=17-2=15cm

Answer 2

Resolvendo a razão de proporção, encontraremos AB = 20 e CD = 15.

Proporção

Quando afirmamos que uma coisa é proporcional a outra, significa que temos duas ou mais razões que possuem o mesmo resultado.

Se AB, CD, MN e PQ são proporcionais, nessa ordem, temos:

$\frac{AB}{CD} = \frac{MN}{PQ}$

Como AB = (x + 3) cm, CD = (x - 2) cm, MN = 40 cm e PQ = 30 cm, podemos substituir na proporção:

$\frac{x + 3}{x - 2} = \frac{40}{30}$

30(x + 3) = 40(x - 2)

30x + 90 = 40x - 80

40x - 30x = 90 + 80

10x = 170

x =170/10

x = 17

Logo, substituindo o valor de x em AB e CD, temos:

AB = x + 3

AB = 17 + 3

AB = 20

CD = x - 2

CD = 17 - 2

CD = 15

Portanto, os segmentos AB e CD medem, respectivamente, 20 e 15.

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