Question

Sabemos que a quantidade de subconjuntos próprios não vazios do conjunto X é 30. A quantidade de elementos de X é igual a:

Answer 1

Resposta:

5

Explicação passo-a-passo:

O número total de sub-conjuntos de um conjunto A qualquer de n elementos distintos é dado por $2^{n}$.

Assim:

Se n = 1 temos  $2^{1}$ = 2. Exemplo:

A={1} possui 2 subconjuntos: A e ∅.

Se n = 2 temos  $2^{2}$ = 4. Exemplo:

B={1,2} possui 4 subconjuntos: {1}, {2}, {1,2} e conjunto vazio.

Se n = 3 temos  $2^{3}$ = 8. Exemplo:

C={a,b,c} possui 8 subconjuntos, a saber: {a}, {b}, {c}, {a.b}, {a.c}, {b,c}, {a,b,c} e ∅.

O nosso subconjunto X deve ter 5 elementos pois $2^{5}$ = 32.

Tirando-se fora o conjunto vazio e o próprio conjunto X, sobram os 30 sub-conjuntos próprios e não vazios aos quais o enunciado do problema se refere.

(c.q.d.)

8-)